Question

高一数学题帮解一下

1）已知f（cosx)=sinx的二次方，求f(x)
2) 已知f(1-cosx)=sinx的二次方，求f(x)
3) 已知3f(x-1)+2f(1-x)=2x求f(x)

Answer 1

你好！由于输入的不便，现在我把“sinx的二次方”简记为S，“cosx的二次方”简记为C。下面开始我的解答。

第一题。
由 f（cosx)=sinx的二次方
即 f（cosx)=S
又 S+C=1
故 f（cosx)= 1-C
所以，f(x)=1-x^2

第二题。
由 f(1-cosx)=sinx的二次方
即 f(1-cosx)=S
因 (1-cosx)^2=1+C -2cosx
又 S+C=1 故 C=1-S 代入上式 得
(1-cosx)^2=2-S -2cosx
可知 S=2-2cosx-（1-cosx)^2
所以，原式可变为
f(1-cosx）=2-2cosx-（1-cosx)^2
=2（1-cosx）-（1-cosx)^2
故 f(x)=2x-x^2

第三题。
由3f(x-1)+2f(1-x)=2x
令x=x+1 代入上式 得
3f(x)+2f(-x)=2x+2 ①
再令x=-x 代入①式 得
2f(x)+3f(-x)=-2x+2 ②
3*①-2*② 得
5f(x)=10x+2
所以 f(x)=2x+2/5

Answer 2

1)f(x)=1-x^2

2) f(1-cosx)=sinx^2=1-cosx^2=-(1-cosx)^2-2cosx+2==-(1-cosx)^2+2(1-cosx)
所以f(x)=-x^2+2x

3)令t=x-1得
3f(t)+2f(-t)=2t+2
令 t=1-x得
3f(-t)+2f(t)=2-2t
解得f(t)=2t-2/5
即f（x）=2x-2/5

Answer 3

1、
sinx·sinx
=1-cosx*cosx
所以f（x）=1-x^2
其中 -1≤x≤1
2、
sinx·sinx
=1-cosx*cosx
=(1-cosx)*(1+cosx)
=(1-cosx)*(2-(1-cosx))

所以f(x)=x*(2-x)=2x-x*x
其中：0≤x≤2
3、
设x-1=y
则3f(y)+2f(-y)=2y+2 (1)
设1-x=y
则3f(-y)+2f(y)=2-2y (2)
3*(1)-2*(2)
5f(y)=6y+6-4+4y=10y+2
则f(y)=2y+2/5 即：f(x)=2x+2/5

希望对你有所帮助~~

Answer 4

1)sinx的二次方=1-cos^2x
即f(cosx)=1-cos^2x 所以f(x)=1-x^2
2)sinx的二次方=(1+cosx)(1-cosx)=(2-(1-cosx))(1-cosx)
所以f(1-cosx)= （2-(1-cosx))(1-cosx)
即f(x)=x(2-x)
3)3f(x-1)+2f(1-x)=3f(x-1)-2f(x-1)=f(x-1)=2x
令x-1=t得f(x)=2x+2

Answer 5

1)f(cosx)=sinx^2=1-cosx^2 所以 f(x)=1-x^2 -1=<x<=1
2)f(1-cosx)=sinx^2=1-cosx^2 令t=1-cosx,0=<t<=2 得 f(t)= -t^2 +2t ,即：f(x)= -x^2 +2x, 0=<x<=2
3) 3f(x-1)+2f(-(x-1))=2(x-1)+2 即 3f(t)+2f(-t)=2t+2
令t=x,t=-x, 得3f(x)+2f(-x)=2x+2,3f(-x)+2f(x)=-2x+2;解得
f(x)=2x+2/5
过程可能不规范，结果也不一定正确，不过还是希望能帮助到你

Answer 6

1)f（cosx)=(sinx)^2=1-(cosx)^2
故f(x)=1-x^2
2)1-cosx=1-(1-2(sinx/2)^2)=2(sinx/2)^2
f(1-cosx)=f（2(sinx/2)^2）=（sinx)^2=（2sin x/2 cos x/2)^2
=4(sinx/2)^2(cosx/2)^2=4(sinx/2)^2[1-(sinx/2)^2]
令t=2(sinx/2)^2,则f(t）=4*(t/2)*(1-t/2)=t*(2-t)
故f(x)=x(2-x)
3)
设x-1=y
则3f(y)+2f(-y)=2y+2 (1)
设1-x=y
则3f(-y)+2f(y)=2-2y (2)
3*(1)-2*(2)
5f(y)=6y+6-4+4y=10y+2
则f(y)=2y+2/5 即：f(x)=2x+2/5