Question

如何将极坐标转化为直角坐标

Answer 1

极坐标转换为直角坐标：

转化方法及其步骤： 

第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式 ；

第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y；

第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2 ；

第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。

扩展资料：

例：把 ρ＝2cosθ化成直角坐标方程. 

将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθ 

把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2x 

再整理一步,即可得到所求方程为： 

（x－1）^2＋y2＝1 

这是一个圆,圆心在点（1,0）,半径为1直角坐标转换为极坐标。

第一：两个坐标原点重合.x轴相重合。

第二：长度单位相同。

第三：通常使用“弧度制”。

在此情况下,我们有设直角坐标系里的曲线上的一个任一点的坐标为A（x,y)。则它在极坐标系里的坐标为A（ρ,θ）。

任何一个点 P 在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。只要从点 P 画一条垂直于 x-轴的直线。从这条直线与 x-轴的相交点，可以找到点 P 的 x-坐标。同样地，可以找到点 P 的 y-坐标。这样，我们可以得到点 P 的直角坐标。

直角坐标系的两个坐标轴将平面分成了四个部分，称为象限，分别用罗马数字编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ。

依照惯例，象限Ⅰ的两个坐标都是正值；象限Ⅱ的 x-坐标是负值， y-坐标是正值；象限Ⅲ的两个坐标都是负值的；象限Ⅳ的 x-坐标是正值， y-坐标是负值。所以，象限的编号是按照逆时针方向，从象限Ⅰ编到象限Ⅳ。

在三维笛卡尔坐标系中，三个平面，xy-平面，yz-平面，xz-平面，将三维空间分成了八个部分，称为卦限(octant) 空。第Ⅰ卦限的每一个点的三个坐标都是正值。

参考资料：百度百科——极坐标

参考资料：百度百科——直角坐标

Answer 2

1、首先来把极坐标方程中的坐标θ去整理成cosθ和sinθ的形式 ；如下图所示一样。

2、接下来：再把坐标cosθ化成x/ρ,再把sinθ化成y/ρ，也可以把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y，这样就更方便和直接理解。

3、然后：再根据需要把ρ换成（根号下x2＋y2），或者将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2 ，这样有利于做题。

4、举个例子：把 ρ＝2cosθ转化成直角坐标方程，将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ就会得到：ρ2＝2ρcosθ，ρ2用x2＋y2代替,再把ρcosθ用x代替，可以得到：x2＋y2＝2x 。

5、紧接着把刚才所做极坐标方程的方程式的转化方程式整理成正确的格式就可以了。

Answer 3

y=sin2?的取值范围为0到1。已知y=psin?，又因为p=2cos?，所以y=2sin?cos?=sin2?。又因为?属于0到90度，所以2?属于0到180度，所以y=sin2?的取值范围为0到1。极坐标参数方程直角坐标互化： (一).直角坐标转换为极坐标：x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ； (二).极坐标转换为直角坐标：ρ2=x2+y2，tanθ=y/x；

追问

什么意思

Answer 4

Answer 5

X=r×cosθ
Y=r×sinθ
当θ很小时，cosθ=1,sinθ=θ
所以，X=r,Y=r*θ
极坐标系与直角坐标系原点重合，
设A(r,θ)同时，这点坐标也是(x,y)，
d r ,d θ,产生一个近似小方块的面积，r×∆θ是一条边的弧长，∆r是另外一条边长，当θ很小时，这块扇环形的面积就等于矩形的面积，s =r×∆θ×∆r 。
我们知道同一点的直角坐标系x,y,产生的d x,dy,面积s=∆X*∆y,
又我们前面知道，当θ很小时，有
X=r*cosθ→X=r→∆x=∆r→dx=dr
Y=r*sinθ→Y=r*θ→∆y=r*∆θ→
→dy=r*dθ
所以，这两个小方块的面积当θ很小时
是相等的，所以dx *dy=r*dr*dθ。