Question

高等数学求定积分 右面的公式可以这么用吗 不能用为什么？



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Answer 1

let
x=π-u
dx=-du
x=0, u=π
x=π, u=0
∫(0->π) xf(sinx) dx
=∫(π->0) (π-u)f(sinu) (-du)
=∫(0->π) (π-u) f(sinu) du
=∫(0->π) (π-x) f(sinx) dx
2∫(0->π) xf(sinx) dx =π∫(0->π) f(sinx) dx
∫(0->π) xf(sinx) dx =(π/2)∫(0->π) f(sinx) dx
/
∫(0->π) [x(sinx)]^2 dx
不能用
f(sinx) = (sinx)^2
[x(sinx)]^2 = x^2.f(sinx) ≠xf(sinx)

Answer 2

公式没有错。但 x^2 (sinx)^2 = x[x(sinx)^2] 不是 xf(sinx) 型 ！