Question

高数题，求解鸭

Answer 1

令x=tant，则dx=1/cos²t * dt ，t的积分范围是π/4→π/3

Answer 2

令x＝tant,dx＝sec²t dt,然后在代进去，应该就可以算出来了，x＝1时，t＝∏／4,x＝√3时,t＝∏／3,
注意范围就行了。

Answer 3

用第二类换元法x=tant, 上下限就会相应变成pi/4->pi/3，然后对被积函数进行化简，变成一个可以直接求积的式子，代入上下限就搞定了哦。

Answer 4

let
x=tanu
dx=(secu)^2 du
x=1, u=π/4
x=√3, u=π/3
∫(1->√3) dx/[x^2.√(1+x^2)]
=∫(π/4->π/3) (secu)^2 du/[(tanu)^2.secu]
=∫(π/4->π/3) secu/(tanu)^2 du
=∫(π/4->π/3) cosu/(sinu)^2 du
=∫(π/4->π/3) dsinu/(sinu)^2
=-[ 1/sinu]|(π/4->π/3)
=√2 - (2/√3)
=√2 - (2/3)√3