Question

高考数学三角函数选择题？

Answer 1

选，充要条件。证：a^2=b(b+c)=b^2+bc
满意请采纳。
a^2-b^2=bc.1

由余弦定理,cosA=（b^2+c^2-a^2)/2bc.2

1式代入2式,得cosA=c/2b-1/2

由正弦定理可知,c=2rsinC=2rsin（A+B）,b=2rsinB

所以cosA=sin（A+B）/2sinB-1/2

2sinBcosA=sin（A+B）-sinB

sinAcosB+cosAsinB-2sinBcosA=sinB

所以sin（A-B）=sinB

在三角形内,A-B=180-B,或A-B=B,即A=180（不取）或A=2B

所以a^2=b(b=c)是 A=2B的充分条件

同理,反过来也可证得a^2=b(b+c)

所以a^2=b(b=c)是 A=2B的充要条件.