Question

高等数学无穷级数

黄线部分，n充分大时，sin不是单调增的吗？

Answer 1

n充分大时，角无限从0的侧和0无限接近，所以sin是递减的，注意是从右往左看

Answer 2

若无穷级数{∞,n=1}∑Un收敛于S,则其前n项和Sn=U1+U2+...+Un,并且limSn=S。无穷级数{∞,n=1}∑((Un+1)+Un)的前n项和SSn=U1+U2+U2+U3+...+Un+(Un-1)+(Un+1)+Un=2(U1+...Un)-U1+(Un+1)=2Sn-U1+(Un+1),所以limSSn=lim2Sn-limU1+lim(Un+1)=2S-U1,其中根据级数收敛必要条件可知lim(Un+1)=0。