Question

曲线f（x）=x²-2x-3在（-1，3）内是否有水平切线？若有，求切线方程

Answer 1

f(x)=x²-2x-3=(x-1)²-4
对称轴x=1，在x∈（-1,3）内
顶点（1,4)
水平切线在顶点，
所以在（-1，3）内有水平切线，水平切线就是y=-4

Answer 2

解：
令f(x)=y=x³-2x²+x-5
x=2代入，得f(2)=2³-2·2²+2-5=-3
f'(x)=3x²-4x+1
x=2代入，得f'(2)=3·2²-4·2+1=5
y-(-3)=5(x-2)
整理，得5x-y-13=0
所求切线方程为5x-y-13=0