Question

问题 ：已知 a2 +ab+b2 =3 且a、b为实数设k= a2 -ab+b2 的最大值为m ,最小值为求 m+n的值是多少？n

Answer 1

没有人帮你做，俺帮帮你吧！！！
已知a²+ab+b²=3，且a、b为实数，
设k=a²-ab+b²的最大值为m，最小值为n，求m+n=?
解：由基本不等式a²+b²≥2ab，得
a²+ab+b²≥3ab
3≥3ab
得：ab≤1，
再由已知，得：
3+ab=a²+2ab+b²
3+ab=(a+b)²≥0
得：ab≥-3，
综合，得：-3≤ab≤1，······
①
从而
k=a²-ab+b²
=(a²+ab+b²)-2ab
=3-2ab
将①代入上式，即得：
1≤k≤9
显然：m=9，n=1，
故m+n=9+1=10。