Question

鸡蛋1/3元一个，鸭蛋3元一个，鹅蛋5元一个，100元买100个蛋有多少种买法。(写出过程)

Answer 1

设买鸡蛋x个，鸭蛋y个，鹅蛋z个，则

1/3x+3y+5z=100

x+y+z=100

解这个不定方程

怎么会解不了呢？求正整数解，只不过有无数个

Answer 2

设买鸡蛋x个，鸭蛋y个，鹅蛋z个，则

（1/3）x+3y+5z=100

x+y+z=100消x得4y+7z=100,y=25-(7/4)z,则z取4的倍数，z<=14,z=0,4,8,12所以只有4种买法

Answer 3

设买鸡蛋x个，鸭蛋y个，鹅蛋100-x-y个，显然0<x<100,0<y<100。则：

1/3x+3y+5(100-x-y)=100

则：x+9y+15(100-x-y)=300

x+9y+1500-15x-15y=300

14x+6y=1200

7x+3y=600

y=200-7x/3

x+y=x+200-7x/3=200-4x/3

100-x-y=4x/3-100

令y>0,则x<85.7

令y<100,则x>42.9

令0<100-x-y<100,即0<4x/3-100<100,则75<x<150

综上：75<x<85.7

根据y=200-7x/3，故有以下四种买法：

x=75,y=25,z=0

x=78,y=18,z=4

x=81,y=11,z=8

x=84,y=4,z=12

Answer 4

设买鸡蛋x个，鸭蛋y个，鹅蛋z个，则
1/3x+3y+5z=100,x+y+z=100（x,y,z为正整数）

当3y+5z=100-1/3x,y+z=100-x,解z=4/3x-100>0,得x>75,

当3y+5z=100-1/3x,y+z=100-x,解y=200-7/3x>0,得x<600/7,

当1/3x+5z=10-3y,x+z=100-y,同理，解y<25

当1/3x+5z=10-3y,x+z=100-y,解y<20

当1/3x+3y=100-5z,x+y=100-z,解z<100/7

当1/3x+3y=100-5z,x+y=100-z,解z<100/3

思路好像是这样的，计算再去验证一下。这样应该可以求了。