Question

这题怎么解

求过程第一题的

Answer 1

因为点D、F均为动点，所以可一先一后进行讨论：

如下图所示，作以AC为直径的圆O，连接OG。

因为点D、F在运动过程中恒有AE⊥CD，所以点G在以AC为直径的圆上运动，

令点F在BC某处固定不动，则显然当点D运动到使得点O、G、F在同一直线上时，

GF取得最小值，即题意为在BC上取一点F，求OF-OG+(1/2)BF的最小值，

易知OG=OA=OC=1，所以即为求OF+(1/2)BF-1的最小值；

如下图所示，以AB为边向下作等边△ABH，过点F作FI⊥BH。

因为在等边△ABH中∠ACB=90°，所以∠ABC=∠HBC=30°，

则在直角△BFI中有(1/2)BF=FI，即题意为在BC上取一点F，求OF+FI-1的最小值，

易知当点O、F、I在同一直线上时取得最小值，即过点O作OI⊥BH，

OI与BC的交点即为所求的点F，在∠H=60°的直角△OHI中由OH=3易求得OI=(3√3)/2，

所以OF+FI-1的最小值为OI-1=[(3√3)/2]-1，即GF+(1/2)BF的最小值为[(3√3)/2]-1，选C。