Question

有个题不懂，这题求电势差的时候，为什么我分别求内外球的电势再叠加就不对了？

两个同心金属球壳,内球壳半径为R1,外球壳半径为R2,中间是空气,构成一个球形空气电容器．设内外球壳上分别带有电荷+Q和-Q求：
(1) 电容器的电容；
(2) 电容器储存的能量．
优质解答
1)
根据高斯定理可以求出内外球之间的电场强度E为:
∫∫E*dS=Q/ε (∫∫表示面积分)
解出,E=Q/(4πεR^2) R满足:R2>R>R1
根据安培环路定理,可以求出内外球之间的电势差U为:
U=∫E*dL 积分上限为R2,下限为R1
积分得到:
U=(1/4πε)*Q*(R2-R1)/(R2*R1)
根据电容的定义有:
C=Q/U=4πε*R1*R2/（R2-R1)
2)
W=QU/2=(1/8πε)*Q^2*(R2-R1)/(R2*R1)

Answer 1

分别求内外球的电势再叠加，应该是一样的吧，没问题的。
假定无穷远处的电位是零，球1上的电势为：U1=∫E*dL =∫Q/(4πεR^2)dR = Q/(4πε)*1/R1
(积分区间是 R1到∞)；
同样道理，球2上的电势为：U2=∫E*dL =∫Q/(4πεR^2)dR = Q/(4πε)*1/R2
(积分区间是 R2到∞)；
两球之间的电势差为 U = U1-U2 = Q/(4πε)*(1/R1-1/R2) = (1/4πε)*Q*(R2-R1)/(R2*R1)
可见，结果和你直接求出两球电位差是一样的。

追问

带负电的那个球电势不应该是负的吗，那结果为什么不是U=(1/4πε)*Q*(1/R1＋1/R2)？

追答

球上带的电荷正负，与计算电势时位移的积分方向一致（Q、dL一致，要正都正要负都负。所以，负负得正了啊，计算时一起考虑了。

Answer 2

也对呀。不就是U=(1/4πε)*Q*(1/R1-1/R2)么。