Question

高等数学，一元函数导数的应用

求这两道题的解题过程

Answer 1

1. 令f(x)=ln(1+x)-arctanx/(1+x)

   f(0)=0,

   f'(x)=1/(1+x)-(1+x)/[(1+x^2)(1+x)^2]+arctanx/(1+x)^2

   在x＞0时，f'(x)＞0恒成立，

   则x＞0时，f(x)是增函数，即f(x)＞f(0)=0

   ∴x＞0时，ln(1+x)＞arctanx/(1+x)

2. 令b=k*a，因a,b＞0，则k＞0

   令函数f(a)=左边-右边，代入b=k*a，因为f(0)=0，求导数证明恒＞0，证明是增函数

   就不详述了，符号打出来难以看明白