Question

求此不定积分

Answer 1

let
x= secu
dx=secu.tanu du
∫ (x+1)/[x^2.√(x^2-1)] dx
=∫ { (secu+1)/[(secu)^2.tanu)] } [secu.tanu du]
=∫ [ (secu+1)/tanu ] du
=∫ [ (1+ cosu)/sinu ] du
=∫ cscu du -∫ (cosu/sinu ) du
=ln|csu-cotu| -ln|sinu| + C
=ln|x/√(x^2-1)-1/√(x^2-1)| - ln|√(x^2-1)/x | +C
=ln|x-1| +ln|x| + C

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答案好像不对

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不好意思

let
x= secu
dx=secu.tanu du
∫ (x+1)/[x^2.√(x^2-1)] dx
=∫ { (secu+1)/[(secu)^2.tanu)] } [secu.tanu du]
=∫ [ (secu+1)/secu ] du
=∫  (1+ cosu)] du
= u + sinu + C

= arccos (1/x) + √(x^2-1)/x + C