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解:
得:dy=d(2xlnx)=[2lnx+2x(1/x)]dx=(2lnx+2)dx
dy=d(xlnx)+dx
=lnxdx+xd(lnx)+dx
=lnxdx+x*dx/x+dx
=lnxdx+dx+dx
=(lnx+2)dx
定义
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不随Δx改变的常量,但A可以随x改变),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小(注:o读作奥密克戎,希腊字母)。
那么称函数f(x)在点x是可微的,且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分,记作dy,即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分,且是Δx的线性函数,故说函数的微分是函数增量的线性主部(△x→0)。
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