求方程y²dx (x²–xy)dy=0的通解
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y²dx+ (x²–xy)dy=0，①
设y=tx,则dy=xdt+tdx,代入①，得
t^2x^2dx+x^2(1-t)(xdt+tdx)=0,
两边都除以x^2,整理得tdx=-x(1-t)dt,
分离变量得dx/x=(1-1/t)dt,
积分得lnx=t-lnt+lnc
所以x=(c/t)e^t=(cy/x)e^(y/x),为所求。
设y=tx,则dy=xdt+tdx,代入①，得
t^2x^2dx+x^2(1-t)(xdt+tdx)=0,
两边都除以x^2,整理得tdx=-x(1-t)dt,
分离变量得dx/x=(1-1/t)dt,
积分得lnx=t-lnt+lnc
所以x=(c/t)e^t=(cy/x)e^(y/x),为所求。
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