limx→ 无穷(x-1/x)^x怎么求
x=无穷大，极限=(1-1/x^2)^x=(1-1/x^2)^[-x^2/-x]=e^(-1/x)=e^(0)=1
lim(x→∞)
（x+1/x-1）^x=[lim(x→∞)
（x+1/x-1)]^x={[lim(x→∞)
(x-1)]/[lim(x→∞)(x+1)]}^x=0^x=1
因为x→∞，所以化简后的分母lim(x→∞)(x+1）→∞，所以整个分式[lim(x→∞)
(x-1)]/[lim(x→∞)(x+1)]→0,，所以最后结果就是0^x=1
例如：
y=lim x →∞（x/(x+1))^x)
ln y = lim x →∞ x ln (x/(x+1))
运用洛必达法则：
ln y = lim x →∞ (ln (x/(x+1)))/(1/x)
化简得：
ln y = lim x →∞ -x/(x+1)
ln y = -1
y= e^(-1)=1/e
扩展资料：
设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。
在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。
无穷大记作∞，不可与很大的数混为一谈。
参考资料来源：百度百科-无穷大
limx→ 无穷(x-1/x)^x=1/e；
计算如下：
x=无穷大，极限=(1-1/x^2)^x=(1-1/x^2)^[-x^2/-x]=e^(-1/x)=e^(0)=1
lim(x→∞)
（x+1/x-1）^x=[lim(x→∞)
（x+1/x-1)]^x={[lim(x→∞)
(x-1)]/[lim(x→∞)(x+1)]}^x=0^x=1
因为x→∞，所以化简后的分母lim(x→∞)(x+1）→∞，所以整个分式[lim(x→∞)
limx→ 无穷(x-1/x)^x
(x-1)]/[lim(x→∞)(x+1)]→0,，所以最后结果就是0^x=1
例如：
y=lim x →∞（x/(x+1))^x)
ln y = lim x →∞ x ln (x/(x+1))
运用洛必达法则：
ln y = lim x →∞ (ln (x/(x+1)))/(1/x)
化简得：
ln y = lim x →∞ -x/(x+1)
ln y = -1
y= e^(-1)=1/e
极限思想
极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
1/e
x=无穷大，极限=(1-1/x^2)^x=(1-1/x^2)^[-x^2/-x]=e^(-1/x)=e^(0)=1
lim(x→∞)
（x+1/x-1）^x=[lim(x→∞)
（x+1/x-1)]^x={[lim(x→∞)
(x-1)]/[lim(x→∞)(x+1)]}^x=0^x=1
因为x→∞，所以化简后的分母lim(x→∞)(x+1）→∞，所以整个分式[lim(x→∞)
(x-1)]/[lim(x→∞)(x+1)]→0,，所以最后结果就是0^x=1
例如：
y=lim x →∞（x/(x+1))^x)
ln y = lim x →∞ x ln (x/(x+1))
运用洛必达法则：
ln y = lim x →∞ (ln (x/(x+1)))/(1/x)
化简得：
ln y = lim x →∞ -x/(x+1)
ln y = -1
y= e^(-1)=1/e
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
利用复合函数的极限公式，利用换元法另t=-x，得到求极限过程如下图所示：
