Question

什么是数列的保号性，求简单说明

Answer 1

保号性是指定义域在一定范围内时（可以认为是在极其微小的的一段区间里），其函数值要么都为正，要么都为负，即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间，其f(x)均大于0。而你说的数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。即自变量不再是x，而是n，即自然数。但是也有一种特例，比如an=(-1)^n×(1/n).它的极限是0，但的an是一正一负交替出现，所以没有保号性。
终上所述，如果极限非0，则保号性存在，你可以理解为一个函数（数列）极限的正负号确定，那么它周围非常小的区间内都和它是同号的；如果极限的0，且函数（数列）是一正一负交替的，则无保号性。说得比较通俗，希望你理解。

Answer 2

保号性是指定义域在一定范围内时（可以认为是在极其微小的的一段区间里），其函数值要么都为正，要么都为负，即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间，其f(x)均大于0。而你说的数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。即自变量不再是x，而是n，即自然数。但是也有一种特例，比如an=(-1)^n×(1/n).它的极限是0，但的an是一正一负交替出现，所以没有保号性。
终上所述，如果极限非0，则保号性存在，你可以理解为一个函数（数列）极限的正负号确定，那么它周围非常小的区间内都和它是同号的；如果极限的0，且函数（数列）是一正一负交替的，则无保号性。说得比较通俗，希望你理解。

Answer 3

保号性的定义如下：
假设数列{An}收敛于A
1,若有正整数N，使得当n>N时An>0(或<0)，则极限A≥0(或≤0)
2,若极限A>0(或<0),则有正整数N使得当n>N时，An>0(或<0).
简单的说就是1.如果若干项之后所有项都大于0，那么收敛极限大于等于0
2.如果极限大于0，那么若干项之后所有项都大于0

Answer 4

保号性的定义如下：
假设数列{An}收敛于A
1,若有正整数N，使得当n>N时An>0(或<0)，则极限A≥0(或≤0)
2,若极限A>0(或<0),则有正整数N使得当n>N时，An>0(或<0).
简单的说就是1.如果若干项之后所有项都大于0，那么收敛极限大于等于0
2.如果极限大于0，那么若干项之后所有项都大于0