Question

数学几何题，求大神解答∠DAC

如图所示

Answer 1

如图所示，延长CD至点E，使得DE=DB，连接AE、BE，

因为∠ABC=∠ACB=70°，所以△ABC为等腰三角形，

可令△ABE绕点A旋转至△ACF，连接DF。

因为∠DBC=40°，∠DCB=20°，所以∠BDE=60°，

又因为DE=DB，所以△BDE为等边三角形，

则由∠ABD=30°可知AB垂直平分DE，易知△ABD≌△ABE，

因为△ACF是由△ABE旋转而来，所以△ABD≌△ABE≌△ACF，

有AD=AE=AF，DE=DB=BE=FC，∠BAD=∠BAE=∠CAF，

且∠ABD=∠ACF=30°，则∠DCF=20°，∠DBC=∠FCB=40°，

又因为BD不平行于CF，所以四边形DBCF为等腰梯形，

有DF∥BC，所以∠DCF=∠DCB=∠CDF=20°，

即△CDF为等腰三角形，有DE=FC=FD，易知△ADE≌△ADF，

所以∠DAF=∠DAE=2∠BAD=2∠BAE=2∠CAF，

因为在等腰△ABC中∠ABC=∠ACB=70°，则∠BAC=40°，

易算得∠DAF=∠DAE=20°，∠BAD=∠BAE=∠CAF=10°，

所以∠DAC=∠DAF+∠CAF=20°+10°=30°。

追问

👍

Answer 2

要证明这一题主要是运用角的转化，因为∠DAC=2∠BAC，所以我们可以把所求角转化成n∠BAC。
证明：因为AB=AC=AD,
所以，在三角形ABD中，∠ADB=ABD=（180-∠BAD）/2=(180-∠BAC-∠DAC)/2=(180-3∠BAC)/2
在三角形ACD中，∠ADC=∠ACD=（180-∠DAC）/2=(180-2∠BAC)/2
在三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=（180-∠BAC）/2
在三角形BCD中，∠BDC+∠DBC=180-∠ACB-∠ACD==3∠BAC/2
又因为，∠ABD+∠DBC=∠ACB
所以，∠ABC=∠ACB-∠ABD=（180-∠BAC）/2-(180-3∠BAC)/2=∠BAC
所以，∠BDC=∠BAC/2
即，∠DBC=2∠BDC，得证

追问

？

Answer 3

应该是30度，是不是少条件啊，
由题意可知这个角肯定小于40度。
所以可以进行大胆猜测。

Answer 4

• DAC=30度

Answer 5

30° 嗯哼 嗯哼