已知，如图AB平行EF，角ABC=角DEF，试判断BC和DE是否平行，并说明理由
1个回答
展开全部
过点C做直线CM平行于AB
∵CM‖AB（已求）
∴∠ABC=∠BCM（两直线平行，内错角相等）
过点D做直线DN平行于EF
∵DN‖EF（已求）
∴NDE=DEF（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABC=∠BCM（已求）
∠DEF=∠NDE（已求）
∴∠BCM=∠NDE（等量代换）
∵BC//DE（已知）
∴∠BCD=∠CDE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCD-∠BCM=∠CDE-∠NDE（已知）
即∠MCD=∠NDC
∴CM‖DN（内错角相等，两直线平行）
∴AB‖EF（平行的传递性）
∵CM‖AB（已求）
∴∠ABC=∠BCM（两直线平行，内错角相等）
过点D做直线DN平行于EF
∵DN‖EF（已求）
∴NDE=DEF（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABC=∠BCM（已求）
∠DEF=∠NDE（已求）
∴∠BCM=∠NDE（等量代换）
∵BC//DE（已知）
∴∠BCD=∠CDE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCD-∠BCM=∠CDE-∠NDE（已知）
即∠MCD=∠NDC
∴CM‖DN（内错角相等，两直线平行）
∴AB‖EF（平行的传递性）
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
