Question

数列An的前n项和记为Sn，A1＝1，An＋1＝2Sn＋1，求An的通项公式。

Answer 1

最佳答案
A(n+1)=S(n+1)-Sn=3Sn
所以
S(n+1)=4Sn,S1=a1=1
{Sn}是首项为1,公比为4的等比数列
所以
Sn=4^(n-1)
(^是次方的意思)
n1时,
an=Sn-S(n-1)=4^(n-1)-4^(n-2)=(4-1)*4^(n-2)=3*4^(n-2)
综上,n=1时,an=1;n1时,an=3*4^(n-2)

Answer 2

A(n+1)=2
S
(n+1)
An=2
S
n
两式相减：
A(n+1)-An=2[
S
(n+1)-
S
n]=2A(n+1)
A(n+1)=-An
∴A(n+1)/An=
-1

；
∴数列An是等比数列，等比为
-1

；
∵A1＝1
；
∴数列An的奇数项都是
1
，数列An的,偶数项都是

-1
，
∴An=
(-1)
^(n+1)

。即An=（-1）的“(n+1)”次方
。

An的通项公式是：An=
(-1)
^(n+1)

；
能理解吗，有疑问欢迎追问，满意望好和原创5快速采纳，谢谢

Answer 3

由a
n+1
=2S
n
+1可得a
n
=2S
n-1
+1（n≥2）
两式相减得a
n+1
-a
n
=2a
n
，a
n+1
=3a
n
（n≥2）
又a
2
=2S
1
+1=3，∴a
2
=3a
1

故{a
n
}是首项为1，公比为3的等比数列，∴a
n
=3
n-1