Question

设(X,Y)服从二维正态分布(1,0;9,16;-1/2)，记Z＝X/3+Y/2，试求X与Z的相关

设(X,Y)服从二维正态分布(1,0;9,16;-1/2)，记Z＝X/3+Y/2，试求X与Z的相关系数。

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

由题设条件，有E(X)=1，E(Y)=0，D(X)=9，D(Y)=16，ρXY=-1/2。
∴Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=ρXY*[D(X)D(Y)]^(½)=-6，E(XY)=-6。E(X²)=D(X)+[E(X)]²=10。
∴E(Z)=E(X/3+Y/2)=E(X)/3+E(Y)/2=1/3。E(XZ)=E[X(X/3+Y/2)]=E(X²)/3+E(XY)/2=10/3-6/2=1/3，Cov(X,Z)=E(XZ)-E(X)E(Z)=0。
∴ ρXZ=[Cov(X,Z)]/[D(X)D(Z)]^(½)=0。
供参考。