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(2)
lim(x->0) [ 1/x - 1/(e^x-1) ]
=lim(x->0) [e^x -1 -x ] /[x(e^x-1)] (0/0 分子分母分别求导）
=lim(x->0) [e^x -1 ] /[(1+x).e^x -1] (0/0 分子分母分别求导）
=lim(x->0) e^x /[(2+x).e^x ]
= 1/2
(3)
lim(x->0) x^2 .e^(1/x^2)
=lim(x->0) e^(1/x^2) /(1/x^2) (∞/∞分子分母分别求导）
=lim(x->0) (-2/x^3) e^(1/x^2) /(-2/x^3)
=lim(x->0) e^(1/x^2)
->∞
lim(x->0) [ 1/x - 1/(e^x-1) ]
=lim(x->0) [e^x -1 -x ] /[x(e^x-1)] (0/0 分子分母分别求导）
=lim(x->0) [e^x -1 ] /[(1+x).e^x -1] (0/0 分子分母分别求导）
=lim(x->0) e^x /[(2+x).e^x ]
= 1/2
(3)
lim(x->0) x^2 .e^(1/x^2)
=lim(x->0) e^(1/x^2) /(1/x^2) (∞/∞分子分母分别求导）
=lim(x->0) (-2/x^3) e^(1/x^2) /(-2/x^3)
=lim(x->0) e^(1/x^2)
->∞
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