Question

一道几何题求解用三种方法

三种方法解答喔！

Answer 1

1. 过点D作垂直于AC的直线，交AC于E，交AB于F

   ∵∠1=∠2，∠AED=∠AEF=90°，且AE=AE

   ∴△AED≌△AEF

   ∴∠AFE=∠ADE，FE=DE

   又∠CED=∠CEF=90°，CE=CE

   ∴△CED≌△CEF

   ∴∠CFE=∠CDE，CF=CD

   ∴∠AFC=∠ADC

   又BC=CD=CF，则∠B=∠CFB

   那么∠B+∠ADC=∠B+∠AFC=180°

2. 第二种方法就是在射线AD上，作AP=AB，连接CP

   ∵∠1=∠2，AB=AP，AC=AC

   ∴△ABC≌△APC，则∠B=∠APC，BC=PC

   ∴CD=BC=PC，则∠3=∠APC=∠B

   又∠3+∠ADC=180°，∴∠B+∠ADC=180°

3. 第三种方法，在AB上取AQ=AD

   跟方法二一样，可证明∠AQC=∠ADC，∠B=∠CQB

   最终证明∠B+∠ADC=180°