第八题求极限怎么做
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(8)
lim(x->0) ∫(0->x^2) [ e^(t^2) -1] dt / [ tan(x^5). ln(1+2x) ]
=lim(x->0) ∫(0->x^2) [ e^(t^2) -1] dt / [ (x^5). (2x) ]
=lim(x->0) ∫(0->x^2) [ e^(t^2) -1] dt / (2x^6) (0/0 分子分母分别求导）
=lim(x->0) 2x.[ e^(x^4) -1] / (12x^5)
=lim(x->0) [ e^(x^4) -1] / (6x^4)
=lim(x->0) x^4 / (6x^4)
=1/6
lim(x->0) ∫(0->x^2) [ e^(t^2) -1] dt / [ tan(x^5). ln(1+2x) ]
=lim(x->0) ∫(0->x^2) [ e^(t^2) -1] dt / [ (x^5). (2x) ]
=lim(x->0) ∫(0->x^2) [ e^(t^2) -1] dt / (2x^6) (0/0 分子分母分别求导）
=lim(x->0) 2x.[ e^(x^4) -1] / (12x^5)
=lim(x->0) [ e^(x^4) -1] / (6x^4)
=lim(x->0) x^4 / (6x^4)
=1/6
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