Question

卡方分布的一道题，求解答过程，谢谢

Answer 1

这题答案应该是a=4。X服从于(0，0.25)正态分布，化成标准正态分布应该是(X-0)/0.5，即2X应该服从标准正态分布。按照χ²分布的定义，标准正态分布的平方和应该服从卡方分布，即Σ(2X)²服从卡方分布。将系数提出来，就可以得出a=4。

追问

2x是什么

追答

就是X乘2，X是服从(0，0.5²)的正态分布的，所以2X服从标准正态分布

追问

为什么要乘2

追答

对于任意正态分布X~N(μ，σ²)，都有(X-μ)/σ~N(0，1²)，这题乘2就是把X转化成标准正态分布

追问

那如果不这道题，x可以乘其他数吗

是

追答

这题μ=0，σ=0.5，所以(X-μ)/σ=2X

不同的题的(X-μ)/σ肯定是不一样的

追问

不好意思 我有点笨 为啥(X-μ)/σ=2X呢

追答

这题μ=0，σ=0.5，代入式子就可以算出等于2X

Answer 2

如图写，关键就是凑标准正态分布

解题过程