Question

常微分方程

请问图中这种题 有什么快速的做法吗 除了这种齐次的还有非齐次的

Answer 1

选B，解析如下

用到的定理性质
1.非齐次微分方程的解等于齐次微分方程的通解加非齐次微分的解特解
2.y1,y2 非齐次微分方程的解,则
c( y1一y2 )为 齐次微分的解
选项A去括号合并同类项得
C1(y1一y2)十C2(y3一y1)+y2
望采纳

追问

这题选A.....求的是齐次的通解

追答

方法一样去括号,合并同类项按C1C2C3合并

C1(y1一y2),C1(y2一y3), C1(y1一y3),都是齐次方程线性无关的的解

追问

请问如果是这个题呢  

追答

追问

我这边上边能看到呀

Answer 2

非齐次线性微分方程与对应的齐次线性微分方程解的性质、解的关系和线性代数里非齐次线性方程组与对应的齐次线性方程组解的性质、解的关系是一样的。y1,y2,y3是非齐次线性微分方程的解，他们的线性组合k1y1+k2y2+k3y3当且仅当
系数之和k1+k2+k3=1时仍然是非齐次方程的解，当且仅当k1+k2+k3=0时是对应的齐次方程的解。这题中只有(A)中系数之和为0，所以选(A).

Answer 3

y1、y2、y3 是非齐次方程的解，
那么，y1 - y2、y1 - y3 就是齐次方程的解，
所以齐次方程的通解是 C1(y1- y2)＋C2(y1- y3)，
另外，y2 - y3 也是齐次方程的解，
所以通解还可以写成：
C1(y1 - y2)＋C2(y1 - y3)＋(y2 - y3)，
选 A

追问

请问 如果是这种呢

追答

其实有个简单的判断方法，
就是代入左边后是否为 0，
也就是 y1、y2、y3 都换成 f 后是否为 0，
甚至更过分的，都换成 1 ，看是否为 0，
不是 0 肯定不是解！(是 0 未必是解)可用排除法。

貌似四个都不对

追问

这个题选c

追答

可能印刷错误，C 代入不满足方程

追问

应该没有错误吧 这个题是很多人都说c 一位老师也说c

追答

C 选项整理下，是
C1(y1 - y2)＋C1(y1 - y3)＋C2(y2 - y3)＋y3，
前三项都满足齐次方程，但最后一个 y3 不满足，它是非齐次方程的解。

追问

非齐次的通解不就是齐次的通解+非齐次大的特解吗

追答

卧槽，前面那题把我带沟里了。怪我没仔细审题，原来就是求原方程的解。
就选 CCCCCC。。。。。

Answer 4

常微分方程是未知函数只含有一个自变量的微分方程。你想问啥？？