Question

七 求一道高数 题？

Answer 1

不可导，常规做法就是前一个回答。计算x=0处的左右导数的值
取巧的做法是，分部分讨论函数xcosx显然在x=0处可导
cosx*|sinx|的函数图像，在x趋于0时cosx=1，在x趋于0部分，函数图像近似于|sinx|
由于绝对值原因|sinx|在x=0处是一个尖角，不符合函数可导的图像形式

Answer 2

f（0-）=cosx×（x-sinx）=xcosx-1/2sin2x
f（0+）=cosx×（x+sinx）=xcosx+1/2sin2x
f'(0-)=(xcosx-1/2sin2x)'=cosx-xsinx-cos2x=0
f'(0+)=(xcosx+1/2sin2x)'=cosx-xsinx+cos2x=2
不可导，选D

Answer 3

(7)
f(0) = cos0.(0+|sin0|) =0
f'(0+)
=lim(h->0+) [cosh.(h+sinh) - f(0) ]/h
=lim(h->0+) [cosh.(h+sinh)]/h
=lim(h->0+) 2cosh
=2
f'(0-)
=lim(h->0-) [cosh.(h-sinh) - f(0) ]/h
=lim(h->0-) [cosh.(h-sinh)]/h
=0
=f'(0+)
ans: D

Answer 4