求微分方程的通解第二小题急 5
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(2) 原微分方程即
e^x(e^y-1)dx + e^y(e^x+1)dy = 0
当 y ≠ 0 时，两边同除以 (e^y-1)(e^x+1)， 得
e^xdx/(e^x+1) + e^ydy/(e^y-1) = 0,
d(e^y-1)/(e^y-1) = - d(e^x+1)/(e^x+1)
ln(e^y-1) = -ln(e^x+1) + lnC
ln(e^y-1) + ln(e^x+1) = lnC
通解是 (e^y-1)(e^x+1) = C.
e^x(e^y-1)dx + e^y(e^x+1)dy = 0
当 y ≠ 0 时，两边同除以 (e^y-1)(e^x+1)， 得
e^xdx/(e^x+1) + e^ydy/(e^y-1) = 0,
d(e^y-1)/(e^y-1) = - d(e^x+1)/(e^x+1)
ln(e^y-1) = -ln(e^x+1) + lnC
ln(e^y-1) + ln(e^x+1) = lnC
通解是 (e^y-1)(e^x+1) = C.
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