Question

高等数学求极限。

请问下大佬们这个能证明吗？如果可以，该怎么证明？谢谢！

Answer 1

e^x - e^(xcosx)
=e^(xcosx) [e^(x-xcosx) - 1]
当x→0时，e^(xcosx)→1；
又x→0时，x-xcosx→0，
故lim[e^x - e^(xcosx)]
=lime^(xcosx) [e^(x-xcosx) - 1]
=lim(x-xcosx)
=limx(1-cosx)
=lim(½ x^3)
故e^x - e^(xcosx) ~ ½ x^3

追问

请问这一步是怎么来的呀？

追答

当x→0时，e^(xcosx)→1；
又x→0时，x-xcosx→0，故e^(x-xcosx) -1 ~ x-xcosx （公式：x→0时e^x -1 ~x）

追问

哦对，是的，谢谢啦！