Question

设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=e的-x次方 0<y<x 0 其他

（2）求条件概率P｛X<=1|Y<=1｝

Answer 1

解析如下：

f(x)=∫[0,+∞) f(x,y)dy

=∫[0,+∞) e^(-x-y)dy

=-e^(-x-y)[0,+∞)

=e^(-x)

同理

f(y)=∫[0,+∞) f(x,y)dx

=∫[0,+∞) e^(-x-y)dx

=-e^(-x-y)[0,+∞)

=e^(-y)

f(x)*f(y)=f(x,y)

因此x,y独立

P(X<1，Y<1)

=∫[0,1]∫[0,1] f(x,y)dydx

=∫[0,1] f(x)dx*∫[0,1] f(y)dy

=e^(-x)[0,1]*e^(-y)[0,1]

=(1-1/e)^2

解方程的方法：

1、估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。

2、应用等式的性质进行解方程。

3、合并同类项：使方程变形为单项式。

4、移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边。

例如：3+x=18

解：x=18-3

x=15

Answer 2

f(x)=∫[0,+∞) f(x,y)dy
=∫[0,+∞) e^(-x-y)dy
=-e^(-x-y)[0,+∞)
=e^(-x)
同理
f(y)=∫[0,+∞) f(x,y)dx
=∫[0,+∞) e^(-x-y)dx
=-e^(-x-y)[0,+∞)
=e^(-y)
f(x)*f(y)=f(x,y)
因此x,y独立

P(X<1，Y<1)

=∫[0,1]∫[0,1] f(x,y)dydx
=∫[0,1] f(x)dx*∫[0,1] f(y)dy
=e^(-x)[0,1]*e^(-y)[0,1]
=(1-1/e)^2

Answer 3

这是过程

追问

谢谢