Question

求解二阶常系数微分方程

答案里面里面的λ=-4是怎么来的？按照答案的思路是齐次方程的通解+非齐次方程的特解
如果Q(x)可以写成f1(x)+f2(x)，且两个微分方程的特解恰好是y1＝3e^-4和y2＝x^2+3x+2呢？

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Answer 1

因为有特解，那个特解上的那个字母是4，特解必然是从属于通解的

追问

这种情况下没有对应的齐次方程的相关信息啊

追答

但是人家不是这么分的，它题上的特解，相当于你这两个加起来之后的

那个字母，肯定在特解和通解里都一样啊

追问

但我这样分错在哪里？我这不就是微分方程的 叠加原理吗？

我这样分做不出来，说明题目有问题，或者告诉我，我的问题出在哪

追答

你这样分对，没错，但是分了后只是各自的，并不是全部的通解。而且那个字母必然在总体的通解和特解里是一样的啊

追问

题目中只是给了特解，如果对应齐次方程的的通解的两个c都取0的情况下，λ是几都不会影响题目中给出的特解。题目中给出的特解，如果加上“对应的齐次方程通解中的c不全取0”那么才能按照答案中那样做

追答

谁在通解里用C=0啊，通解里的C一般不取0

追问

非齐次方程的通解，以及其一个特解。这就是我的意思，如果这样的话，这题没法做