Question

行列式代数余子式问题

如图，图中用1代替D的第一行元素所得行列式怎么来的

Answer 1

除了第一行，剩下每行的代数余子式只和都为零。例如，第二行的元素的代数余子式只和，等于把第二行全换成1后的行列式的值（行列式的性质，你把第二行换成1后，按第二行展开就知道了），而由于这个行列式有两行一样的（跟第一行一样），所以为0。同理，3到n行都是0。只有第一行不是。而第一行本身就全是1了，所以代数余子式只和就等于这个行列式，这是一个三角阵，行列式的值会计算吧？

Answer 2

在一个n阶行列式d中,把元素aij
(i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后，剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式mij,称为元素aij的余子式，mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作aij=(-1)^(i+j)
mij。