Question

如何判断这个级数的敛散性

为什么我这么做不对

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Answer 1

老师您好！

我遇到如下几个敛散性判断问题，想请教老师：

(4)我觉得，原式小于1/(n^2), 而1/(n^2)的级数是p>1的p-级数，是收敛的。所以原级数是收敛的——但答案却是发散

(8)我以为这是很明显的发散（把sin(pi/3^n)忽略之），谁知答案是收敛

(14)我完全没有思路

4.你用的这个比较判别法是对正项级数来说的，这个级数不是正项级数，除了n为1的时候，都是后边的那个大，所以是发散的
8.大的发散小的不一定分散的
14
看看这个是不是交错级数呢
判断级数收敛性的方法有好几种的啊，你总结了吗？关键你要分清楚他们都是对什么类型的级数应用的，不要用乱了

Answer 2

一般用来做参照的级数最常用的是等比级数和P级数，其实，用比较判别法基本上是用P级数作为参照级数，如果用来参照的级数是等比级数，那就不必用比较判别法，而应用比值判别法了。用比较判别法的技巧是：先判断级数一般项极限是否为零，不为零，则级数发散，若一般项极限为零，找与一般项同阶的无穷小，而且通常是P级数的一般项，从而由此P级数的敛散性确定原级数的敛散性。