Question

立体几何(不用空间向量解决)选择压轴题

Answer 1

（1）、证：过D做DP⊥EF于P点，连接PG ∵AE⊥EF ∴AE∥DP 又AD∥EF ∴四边形AEPD为矩形 ∴PE=AD=2 又AE丄EB ∴AE丄面BEFC ∴DP⊥面BEFC ∴PB为BD在面BEFC上的射影又PE=AD=2、BG=BC/2=2、BE=2、BC∥EF ∴四边形BEPG为菱形 ∴PB丄EG ∴BD丄EG （2）、取DE中点M，借助（1）中P点，连接PM、GM ∵EF丄平面AEB ∴EF丄BE 又AD=AE=2 再结合（1）中结论可得：四边形AEPD与BEPG均为边长为2的正方形 ∴PM丄DE 且 DE=EG=2√2、PM=√2 ∵AD∥EF 且 BC∥EF ∴AD∥BC 又AD=BG=2 ∴四边形ADGB为平形四边形 ∴DG=AB 又AE=BE=2 ∴DG=AB=2√2 ∴△DEG为等边三角形 ∴GM丄DE ∴∠PMG即为所求的二面角在△PMG中，∠MPG=90° ∴tan∠PMG=PG/PM=2/√2=√2 ∴∠PMG=arctan√2 即：平面DEG与平面DEF所成二面角arctan√2