Question

这个定积分怎么看出来它是半圆的？

Answer 1

令√(4-x²)=y（y≥0）

==> 4-x²=y²

==> x²+y²=4（其中x∈[-2,2]，y≥0）

主要是看x和y的范围，如果x>0，y>0，那就是1/4个圆。如果y>0，x可正可负，那就是半圆。

被积函数只取正值，则表示y为正值，是园的上半部份。

自变量x从一4到正4，表示半园，若从o到4，则表示四分之一圆。

定积分

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

Answer 3

y=根号(4-x^2)不就是x^2+y^2=4圆么？然后y>0部就是半圆么？

Answer 4

令√(4-x²)=y（y≥0）
==> 4-x²=y²
==> x²+y²=4（其中x∈[-2,2]，y≥0）
——你说是不是半圆？