Question

定积分问题

定积分问题第三步得结论是怎么得出的，求具体解释

Answer 1

因为x趋于0时，变上限定积分趋于0，说明积分区间的长度x-b趋于0，所以b=0

Answer 2

let
u=π-x
du=-dx
x=0, u=π
x=π, u=0
∫(0->π) xsinx/[1+(cosx)^2 ] dx
=∫(π->0) { (π-u)sinu/[1+(cosu)^2 ] } (-du)
=∫(0->π) (π-x)sinx/[1+(cosx)^2 ] dx
2∫(0->π) xsinx/[1+(cosx)^2 ] dx =π∫(0->π) sinx/[1+(cosx)^2 ] dx
∫(0->π) xsinx/[1+(cosx)^2 ] dx
=(π/2)∫(0->π) sinx/[1+(cosx)^2 ] dx