Question

帮我看看这道不定积分怎么求啊，需要过程，谢谢

Answer 1

(1)
let
x= sinu
dx = cosu du
∫ dx/[1+√(1-x^2)]
=∫ [1 -√(1-x^2) ] / x^2 dx
=∫ [ (1 -cosu ) / (sinu)^2 ] . ( cosu du)
=∫ [ cosu -(cosu)^2 ] / (sinu)^2 du
=∫ cosu/(sinu )^2 du - ∫ (cotu)^2 du
=∫ dsinu/(sinu )^2 - ∫ [(cscu)^2 -1] du
=-1/sinu - [ -cotu -u ]+C
=-1/sinu +cotu +u +C
=-1/x + √(1-x^2)/x + arcsinx +C
(2)
x=sinu
dx=cosu du
∫ dx/[x+√(1-x^2)]

=∫ cosu /(sinu+cosu) du
=(1/2)∫ [(sinu+cosu) +( cosu -sinu) ] /(sinu+cosu) du
=(1/2)[ ∫ du +∫ ( cosu -sinu) /(sinu+cosu) du ]
=(1/2)[ u + ln|sinu+cosu| ] +C
=(1/2)[ arcsinx + ln|x+√(1-x^2)| ] +C

Answer 2

希望有所帮助，望采纳

追问

第一道题的那个cosx的变换真的太难想到了吧，不得不佩服，大神，不好意思了，我这里没积分了，所以不能给你积分，我可以加你为好友吗？下次我希望你解决我的问题的时候我能给你有偿的回报，毕竟付出就该有收获嘛

追答

望采纳就行

追问

谢谢了，好人一生平安，感谢您