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因为
|2^n n!/n^n cosπx/5|≤2^n n!/n^n， ①
又
{2^(n+1) (n+1)!/[(n+1)^(n+1)]}/[2^n n!/n^n]
＝2 n^n/[(n+1)^n]
＝2 /[(1+1/n)^n]
当n趋于无穷时极限是2/e＜1，
故级数∑2^n n!/n^n收敛。再由比较判别法，知原级数绝对收敛。
|2^n n!/n^n cosπx/5|≤2^n n!/n^n， ①
又
{2^(n+1) (n+1)!/[(n+1)^(n+1)]}/[2^n n!/n^n]
＝2 n^n/[(n+1)^n]
＝2 /[(1+1/n)^n]
当n趋于无穷时极限是2/e＜1，
故级数∑2^n n!/n^n收敛。再由比较判别法，知原级数绝对收敛。
更多追问追答
追问
绝对收敛那个可以发步骤我看一下吗？谢谢
追答
就是：
因为|2^n n!/n^n cosπx/5|≤2^n n!/n^n，而∑2^n n!/n^n收敛，所以
∑2^n n!/n^n cosπx/5绝对收敛。
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拉瓦锡
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