关于x的不等式㏑x＋ kx>0恰有三个整数解,则实数k的取值范围是多少？ 5
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若k≥0，则对于任意的整数x≥2有
lnx+kx>0
不满足条件
所以k<0
这里我们发现f(1)=0+k<0，所以三个整数解都大于1
当x>1时 f(x)>0 → k>-(lnx)/x
令g(x)=-(lnx)/x，则g'(x)=-(1-lnx)/x²
g(x)在(0,e]上单调递减，在(e,+∞)上单调递增
所以g(5)>g(4)=g(2)>g(3) （g(4)=-(ln4)/4=-(2ln2)/4=-(ln2)/2=g(2)）
所以当k>g(4)=g(2)时，f(x)>0至少有三个整数解2,3,4。当k<g(5)时，f(x)>0最多有三个整数解2,3,4。
所以k∈[g(2),g(5)]=[-(ln2)/2,-(ln5)/5]
lnx+kx>0
不满足条件
所以k<0
这里我们发现f(1)=0+k<0，所以三个整数解都大于1
当x>1时 f(x)>0 → k>-(lnx)/x
令g(x)=-(lnx)/x，则g'(x)=-(1-lnx)/x²
g(x)在(0,e]上单调递减，在(e,+∞)上单调递增
所以g(5)>g(4)=g(2)>g(3) （g(4)=-(ln4)/4=-(2ln2)/4=-(ln2)/2=g(2)）
所以当k>g(4)=g(2)时，f(x)>0至少有三个整数解2,3,4。当k<g(5)时，f(x)>0最多有三个整数解2,3,4。
所以k∈[g(2),g(5)]=[-(ln2)/2,-(ln5)/5]
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