Question

高等数学解方程？

试一试求该方程： L*di/dt+R*i+∫i*dt /C=sign((sin(t)) 初始条件为 i(0)=0; 求在t>0 时的通解 ？
步骤详细一点 谢谢

Answer 1

首先求齐次方程Ldi/dt +Ri +∫i*dt /C =0的解，令y=∫i*dt
则方程变为Ly'' +Ry' +y/C=0，取特征方程Ls^2 +Rs+1/C=0，
如果方程有实数解s1,s2，则齐次方程通解为y=c1 e^(s1t) +c2 e^(s2t)
如果有共轭复数解a+bi, a-bi，则齐次方程通解为y= e^(at)(c1 sinbt + c2 cosbt)
再考虑Ldi/dt +Ri +∫i*dt /C =1的特解y=C
Ldi/dt +Ri +∫i*dt /C =-1的特解y=-C
所以在(2kpi, (2k+1)pi)上，y=c1 e^(s1t) +c2 e^(s2t) +C 或e^(at)(c1 sinbt + c2 cosbt)+C
所以在((2k-1)pi, (2k)pi)上，y=c1 e^(s1t) +c2 e^(s2t) +C 或e^(at)(c1 sinbt + c2 cosbt)-C
上述式子对t积分就得到i(t)，然后带入i(0)=0就可以得到解

追问

最后结果是什么啊😂😂

试一试求该方程： L*di/dt+R*i+∫i*dt /C=sign((sin(t)) 初始条件为 i(0)=0; 求在t>0 时的通解 ？ 注:其中L是电感 R电阻 C电容 结果中应该含有LRC的关系

是我没问明白 抱歉啊

追答

底下两个简单积分也不想求？

所以在(2kpi, (2k+1)pi)上，y=c1 e^(s1t) +c2 e^(s2t) +C 或e^(at)(c1 sinbt + c2 cosbt)+C
所以在((2k-1)pi, (2k)pi)上，y=c1 e^(s1t) +c2 e^(s2t) +C 或e^(at)(c1 sinbt + c2 cosbt)-C

追问

emmm应该得含有lrc的关系吧

追答

s1/s2就和LRC有关啊，你应该完全没看过程吧？！你要自己不尝试理解，别人等于帮你做作业了

追问

我看过程了 我还写了一遍 但是我不太懂这个

不应该是求导 得it吗

追答

对，应该死求导

追问

L*di/dt+R*i+∫i*dt /C=sign((sin(ωt)) 初始条件为 i(0)=0; 假设 L=280 微亨， C=42.8 纳法 ，R=50欧姆， ω=2 π 46000 代入 求150微秒的 电流 i波形， 画出来

这样的话 就是共轭根吧

Answer 2

解：由方程组的第一个乘以2y、第二个方程乘以x相减，消去4λxy，得x²-2y²=xy。再与方程组中的第三个方程相加，
∴xy=2x²-3。∴y=2x-3/x①。代入x²+2y²=3、经整理，有x²+2/x²=3，∴x²=1，x²=2。∴x=±1，x=±√2。与①联合，得出驻点(1,-1)、(-1,1)、(√2,√2/2)、(-√2,-√2/2)。
供参考。