Question

1+x+...+x^(n-1)求和

想要个详细过程

Answer 1

1. e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+...+e^(n/n)

   把e^1/n看做字母a，则原式等于

   a+a²+a³+...+a^n=[a^(n+1)-a]/(a-1)={e^[(n+1)/n]-e^1/n}/(e^1/n-1)

Answer 2

根据 等比数列的求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
那么，a1=1； q=x， 代入公式，求得：
1+x+...+x^(n-1) = (1-x^n)/(1-x)

追问

x换成e，每一项的指数换成（i/n）,i就是第几项，第三项i就等于3，

Answer 3

设s=1+x+…+x^(n-1)
∴xs=x+x²+…+x^(n-1)+x^n
xs-s=x^n-1
∴s=(x^n-1)/(x-1)

追问

x换成e，每一项的指数换成（i/n）,i就是第几项，第三项i就等于3，

Answer 4

等比数列求和公式忘记了?

追答

首项a1=1，公比q=x