极限问题。
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ln(1＋2x)＝2x - 2x²＋o(x²)，
1/(1＋bx)＝1 - bx＋o(x)，
所以左边＝(2＋a)x＋(-2-ab)x²＋o(x²)，
比较系数得 2＋a＝1，-2-ab＝1，
解得 a＝ - 1，b＝3。
1/(1＋bx)＝1 - bx＋o(x)，
所以左边＝(2＋a)x＋(-2-ab)x²＋o(x²)，
比较系数得 2＋a＝1，-2-ab＝1，
解得 a＝ - 1，b＝3。
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ln(1+2x) + ax/(1+bx) = x+x^2+o(x^2)
solution :
x->0
ln(1+2x)
= 2x -(1/2)(2x)^2+o(x^2)
= 2x -2x^2+o(x^2)
ax/(1+bx)
=ax .( 1-bx+o(x) )
=ax -abx^2 +o(x^2)
ln(1+2x) + ax/(1+bx)
=[2x -2x^2+o(x^2)] +[ax -abx^2 +o(x^2)]
=(2+a)x +(-2-ab)x^2 +o(x^2)
ln(1+2x) + ax/(1+bx) = x+x^2+o(x^2)
=>
2+a=1 and -2-ab=1
a=-1 and b=3
(a,b)=(-1,3)
solution :
x->0
ln(1+2x)
= 2x -(1/2)(2x)^2+o(x^2)
= 2x -2x^2+o(x^2)
ax/(1+bx)
=ax .( 1-bx+o(x) )
=ax -abx^2 +o(x^2)
ln(1+2x) + ax/(1+bx)
=[2x -2x^2+o(x^2)] +[ax -abx^2 +o(x^2)]
=(2+a)x +(-2-ab)x^2 +o(x^2)
ln(1+2x) + ax/(1+bx) = x+x^2+o(x^2)
=>
2+a=1 and -2-ab=1
a=-1 and b=3
(a,b)=(-1,3)
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