Question

一道高数题求助在线等

Answer 1

对于多元函数的最值问题，分为区域边界和区域里来考虑，具体如下，望采纳
对于区域边界分别为x，y轴和
x+y=6(O≤x≤6,0≤y≤6)
x轴(y=o):z=0,
y轴(x=o):z=0,
x+y=6构造拉格朗日函数或者变量代换，换为一个变量
根据z的表达式进行变量代换
z=x^2y(4一(x+y))=一2x^2(6一x)
O≤x≤6
Zmin=z(4)=一64,Zmax=z(0)=O
综合边界上可知
Zmin=一64,Zmax=O

下面考虑边界内，求极值点，

Zx=8yx一3yx^2一2y^2x
=yx(8一3x一2y)=O
Zy=4x^2一x^3一2x^2y
=x^2(4一x一2y)=0
(4,0)(O,2)(0,4)(2,1)为极值点可能值
代入
Z(2,1)=4
所以综合以上可得
Zmin=一64,Zmax=4