Question

求知道高三数学题的详细解法

Answer 1

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Answer 2

(1)证明:由题 P意，点E、F分别是

AD、BC的中点， D-5--------- -> C则AE= .AD, Ef "FBF=.BC, 4 B由于四边形ABCD为正方形，所以EF⊥BC.由于PF⊥BF,.EF∩PF=F，则BF⊥平面PEF.又因为BFc平面ABFD，所以:平面PEF⊥平面ABFD.

(2)在平面PEF中，过P作PH⊥EF于点H,连接DH,

由于EF为面A BCD和面PEF的交线，PH⊥EF,则PH⊥面ABFD，故PH⊥DH.

在三棱锥P- DEF中，可以利用等体积法求PH,因为DE//BF且PF⊥BF,所以PF⊥DE,

又因为△PDF≌△CDF,所以∠FPD=∠FCD=90°,
所以PF⊥PD,
由于DE∩PD=D，则PF⊥平面PDE,
故V F- PDE=
PF.S△PDE,
因为BFIIDA且BF⊥面PEF,
所以DA⊥面PEF,
所以DE⊥EP.
设正方形边长为2a，则PD=2a，DE=a
在OPDE中，PE=v3a,
所以S△PDE=)
N3。2
故V F-PDE=-33
6

又因为S△DEF=a●2a=a2,
所以PH=_3V F-PDE_ v3。=:-
a2 2

所以在△PHD中，sin∠PDH=PH_ 3
PD~4’
即∠PDH为DP与平面AB FD所成角的正弦值为:N34
分析:
(1) 利用正方形的性质可得BF垂直于面PEF,然后利用平面与平面垂直的判断定理证明即可.
(2)利用等体积法可求出点P到面ABCD的距离，进而求出线面角.