Question

三个圆两两外切，求这三个圆的外切圆的最小半径

以此类推：
四个圆两两外切，求他们外切圆的最小半径
五个圆两两外切，求他们外切圆的最小半径
...
n个圆两两外切，求他们外切圆的最小半径

Answer 1

问题中“三个圆两两外切”，符合这个条件的可以是三个圆心位于正三角形顶点的，半径为正三角形边长一半的三个圆，这三个两两相切的圆可以、且只有一个共同的构成内切的圆，但是“这三个圆的外切圆”是指哪一个圆？
四个圆若圆心均位于正方形的顶点，是否可以算作“两两相切”，因为按此排列时有两个圆不可能“相切”：同样，它们的外切圆指哪一个？
正三角形的最小边长可以趋近于零，正多边形的边长也可以趋近于零，那“圆”的最小半径呢？
或者可以提供相应的图。有图或者有真相。

Answer 2

未完待续

追答

供参考，请笑纳。

Answer 3

设P是曲线上的一点，若一条直线通过P及曲线上邻近的另一点Q，PQ称为曲线的割线。当Q趋于P时，割线PQ的极限位置，称为曲线在P点的切线，P称为切点，此时直线与曲线相切于P点。如果一个多边形（或多面体）的每一边（或多面体之每一面）均与位于其内的一条闭曲线（或曲面）相切，则称此多边形（或多面体）外切于该曲线（或曲面）。
两个圆只有一个公共点就叫做两圆相切，公共点叫做切点，两圆相切有两种[1] ：
(1)两圆外切，如图1(a)；
(2)两圆内切，如图1(b)。
连接两圆中心的直线叫做连心线，当两圆相切时，切点在连心线上。
两圆外切时，圆心距O₁O₂=R﹢r，(设大圆的半径为R，小圆的半径为r)。
两圆内切时，圆心距O₁O₂=R﹣r[1] 。
相切两圆的连心线或其延长线，必经过切点。
如图(a)中，⊙O₁，和⊙O₂相切于点T，则连心线O₁O₂必过点T。
如图(b)中，⊙O₁，和⊙O₂相切于点T，则连心线O₁O₂的延长线必过点T。
圆的外切多边形：如果一个圆是一个多边形的内切圆，多边形所有的边都和一个圆相切，这个多边形叫做这个圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆。
如图，五边形ABCDE就是圆O的外切五边形。
例如，图中的四边形ABCD是⊙O的外切四边形，而⊙O是四边形ABCD的内切圆。
希望我能帮助你解疑释惑。