Question

一道数学数列题，运用累加法

Answer 1

因为a(n+1)=2an+n+1,所以两边同加n+1得：a(n+1)+n+1=2(an+n+1)这个形式还不能作为递推公式,我们可以发现如果两边同时再加上2则得到：a(n+1)+n+3=2(an+n+2),其中a1+1+2=4,我们便可以得到{an+n+2}是以4为首项2为公比的等比数列,那么则有：an+n+2=4*2^(n-1),即an=4*2^(n-1)-n-2.代入前几项进行验证,a1=1,a2=4,a3=11……,都与已知条件直接带入递推结果一致.所以可以肯定an+n+2=4*2^(n-1),即为通项公式.

Answer 2

在数列{an}中,a1=1,an+1=2an
/2+anan+1=2an
/2+an
两边取倒数得1/an+1=1/an+1/2
是等差数列首项为1,公差为1/21/an=(n+1)/2所以an=2/(n+1)

Answer 3

在数列{an}中,a1=1,an+1=2an
/2+anan+1=2an
/2+an
两边取倒数得1/an+1=1/an+1/2
是等差数列首项为1,公差为1/21/an=(n+1)/2所以an=2/(n+1)