Question

一道不定积分题

做了一半不会做了，而且，能告诉我思路有错误吗？谢谢啦，还有一题，🙏🙏🙏🙏，感谢。

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Answer 1

思路没问题，就是用分部积分法：

以上，请采纳。

Answer 2

6. 这是分部积分法的一种类型.
∫e^(-x) cosx dx
＝－∫e^(-x) dsinx
＝e^(-x)sinx＋∫e^(-x) sinx dx
＝e^(-x)sinx－∫e^(-x) dcosx
＝e^(-x)sinx－e^(-x)cosx－∫e^(-x) cosx dx
移项,得∫e^(-x) cosx dx＝1/2×e^(-x)(sinx－cosx)＋C
同理,∫e^(-x) sinx dx＝1/2×e^(-x)(－sinx－cosx)＋C

追答

15. ∫ln(x+√(1+x^2))dx 
=xln(x+√(1+x^2) -∫xd(ln(x+√(1+x^2)) 
[ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C

追问

不是应该这样吗？

第一步

可能你符号不小心错了

追答

嗯

是这个样子的

Answer 3