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f(x)= x|x|
f(-x) = -f(x)
∫(-π/2->π/2) [ x|x| - (cosx)^4 ] dx
=∫(-π/2->π/2) x|x| dx- ∫(-π/2->π/2) (cosx)^4 dx
=0 -∫(-π/2->π/2) (cosx)^4 dx
=-2∫(0->π/2) (cosx)^4 dx
=-(1/2)∫(0->π/2) (1+cos2x)^2 dx
=-(1/2)∫(0->π/2) [1+2cos2x+ (cos2x)^2] dx
=-(1/4)∫(0->π/2) ( 3+4cos2x+ cos4x ) dx
=-(1/4) [ 3u+2sin2x+ (1/4)sin4x ] |(0->π/2)
=-(3/8)π
f(-x) = -f(x)
∫(-π/2->π/2) [ x|x| - (cosx)^4 ] dx
=∫(-π/2->π/2) x|x| dx- ∫(-π/2->π/2) (cosx)^4 dx
=0 -∫(-π/2->π/2) (cosx)^4 dx
=-2∫(0->π/2) (cosx)^4 dx
=-(1/2)∫(0->π/2) (1+cos2x)^2 dx
=-(1/2)∫(0->π/2) [1+2cos2x+ (cos2x)^2] dx
=-(1/4)∫(0->π/2) ( 3+4cos2x+ cos4x ) dx
=-(1/4) [ 3u+2sin2x+ (1/4)sin4x ] |(0->π/2)
=-(3/8)π
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