Question

初三数学，求解

求高手解答

Answer 1

∵(sinx+cosx)²=a
∴sin²x+cos²x+2sinxcosx=a
1+2sinxcosx=a
∴sinxcosx=(a-1)/2
∴sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)
∵x是锐角
∴sinx>0，cosx>0
∴sinx+cosx=√a
∴sin³x+cos³x
=√a[1-(a-1)/2]
=(3/2-a/2)√a

Answer 2

sinθ+cosθ=√a，sin²θ+cos²θ=1
（sinθ+cosθ）²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=a
所以2sinθcosθ=a-1，sinθcosθ=（a-1）/2
sin³θ+cos³θ=（sinθ+cosθ）（sin²θ-sinθcosθ+cos²θ）
=√a×【1-（a-1）/2】
=√a×（3-a）/2