Question

高数极限间断点问题

Answer 1

lim(x→1-)f(x)=2 lim(x→1+)f(x)=0 左右极限都存在，但不相等→x=1是跳跃间断点。 

lim(x→-1-)f(x)=lim(x→-1+)f(x)=0 x=-1 不是间断点。

Answer 2

1+1=2≠f（1）；1+（-1）=0=f（-1）

∴x=1是间断点，x=-1不是间断点

Answer 3

x=1 左侧，极限 = (1+1)/(1+0) = 2，
x=1 右侧，极限 = (1+1)/(1+∞) = 0，
x = -1 左侧，极限 = (1-1)/(1+∞) = 0，
x = -1 右侧，极限 = (1-1) / (1+0) = 0，
x = 0 左侧，极限 = (1+0)/(1+0) = 1，
x = 0 右侧，极限 = (1+0)/(1+0) = 1，
所以有间断点 x=1 。
选 B

Answer 4

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）在x=x0没有定义；
（2）虽在x=x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在；
（3）虽在x=x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。